El problema de Monty Hall, un famoso enigma matemático que divide opiniones desde hace más de medio siglo, plantea la siguiente situación:
Imaginá que participás en un concurso. Frente a vos hay tres puertas cerradas. Detrás de una, un auto nuevo; detrás de las otras dos, cabras. Elegís una puerta. Antes de abrirla, el conductor —que sabe dónde está el auto— abre otra puerta, mostrando una cabra. Entonces te pregunta: "¿Querés cambiar tu elección?".
El acertijo se basa en el programa estadounidense Let’s Make a Deal ("Hagamos un trato" en español), conducido por Monty Hall, y fue formulado por primera vez por el estadístico Steve Selvin en 1975, en la revista American Statistician.
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Cómo funciona el problema de Monty Hall
El dilema es, en apariencia, una simple cuestión de suerte. Sin embargo, su solución desafía la intuición: la estrategia ganadora es cambiar de puerta. Las razones son puramente probabilísticas: al principio, hay un 1/3 de probabilidad de acertar (una puerta con el auto) y 2/3 de fallar (dos con cabras).
Cuando el conductor del programa muestra una cabra, esa información cambia el escenario. Si mantenés tu elección, seguís teniendo solo 1/3 de posibilidades de ganar. Si cambiás, las probabilidades aumentan a 2/3.
En otras palabras, cambiar de puerta duplica tus chances de llevarte el auto. Para entenderlo mejor, podés imaginar tres posibles casos iniciales:
- Si elegís la puerta con el auto a la primera, perderás al cambiar.
- Si elegís una puerta con una cabra (lo más probable, dado que hay dos puertas con cabras), al cambiar ganarás.
- Si el conductor abre otra puerta con una cabra, esa acción confirma que el auto está detrás de la que no elegiste.
Por eso, muchos matemáticos sostienen que la mejor estrategia es siempre cambiar de puerta. Sin embargo, durante un buen tiempo el problema trajo dolores de cabeza a más de uno.
El problema que dividió opiniones
Aunque la explicación es clara, el problema de Monty Hall generó controversia incluso entre matemáticos. Muchos pensaban que, una vez abierta una puerta, las probabilidades se igualaban en 50 y 50. Pero no es así: el acto del presentador introduce información nueva, y eso altera el cálculo.
El propio Monty Hall comentó en entrevistas que el juego no era tan predecible como parecía, porque a veces su intervención dependía del ánimo del programa. Aun así, el modelo teórico del problema sigue siendo una de las paradojas más interesantes.
