Cosme Argerich nació un 26 de septiembre de 1758 en Buenos Aires y fue el médico que le dio nombre a uno de los hospitales más importantes de la ciudad, además de destacarse por su labor durante la Revolución de Mayo.
Hijo de un cirujano catalán asentado en el Virreynato del Río de la Plata, Argerich viajó a España donde estudió medicina y se recibió. Regresó a Buenos Aires en 1794 y se lo nombró examinador del Protomedicato del Río de la Plata, institución oficial que nucleaba a los médicos de la ciudad.
El Protomedicato, instalado por el Virrey Juan José de Vértiz y Salcedo en 1780, inauguró una etapa importante en la medicina del Río de la Plata. Miguel O´Gorman fue el primer protomédico, cargo que más tarde fue asumido por Argerich, quien junto al cirujano Agustín Eusebio Fabre presentaron un plan de estudio de la Medicina al Virrey Gabriel Miguel Avilés y del Fierro. Ese programa fue enseñado en la primera escuela médica del país inaugurada en 1801. Además, redactó junto con Agustín Fabre y Bernardo Nogués las “Ordenanzas del Real Colegio de Medicina y Cirugía de Buenos Aires”. En 1801, Argerich recibió el nombramiento deprofesor del Primer Curso de la Carrera de Medicina
Entre 1794 y 1796 participó en la lucha contra los brotes de viruela y se convirtió en uno de los exponentes de la vacunación contra esa enfermedad. Así, introdujo en Buenos Aires la vacuna contra la viruela que venía desde Gran Bretaña. En 1805, junto con Saturnino Segurola, empezó a vacunar sin cargo a cuantos se presentaran a ser inoculados.
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Además, participó en las invasiones inglesas. Primero como oficial del segundo escuadrón de los Húsares de Pueyrredón. Pero, en cuanto comenzaron las batallas, se dedicó a la atención de los heridos. Ayudó tanto a criollos como a británicos por igual, y recibió el nombramiento de médico jefe del Hospital de la Caridad.
También estuvo presente en el cabildo abierto del 22 de mayo de 1810 y se pronunció contra el Virrey Cisneros.
Desde 1813 se desempeñó como cirujano del Ejército del Norte, acompañando al general Manuel Belgrano y asistiendo a los heridos de las batallas de Tucumán y Salta. Proyectó también un Reglamento de Medicina Militar.
En 1816 regresó a Buenos Aires, debido a su mala salud. Proveyó al general José de San Martín de los insumos médicos y sanitarios para las campañas a Chile del Ejército de los Andes. Pasó el resto de su vida enseñando medicina, y organizó la sanidad del puerto. Falleció en Buenos Aires en febrero de 1820, a los 61 años de edad.
