Para conocer la dimensión del número más grande utilizado en un problema matemático, podemos imaginar la siguiente escena: nos sentamos a escribirlo en una hoja de papel y enseguida agotamos el espacio. Sacamos otra hoja, que también completamos, y así sucesivamente.
Con el correr de los minutos, lo que empezó como una simple actividad se convirtió en una tarea prácticamente imposible. Y es que, para escribir el número de Graham, nombre que la cifra lleva en honor al matemático que lo descubrió, no alcanza con el universo observable.
En otras palabras, la cifra supera la capacidad de la mente humana para comprender magnitudes extremadamente grandes. La única manera de escribirlo es siguiendo una notación matemática especial.
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¿Qué es el número de Graham?
El número de Graham es, entonces, el número más grande utilizado en un problema matemático. Fue descubierto en 1971 por Ronald Graham, un matemático estadounidense, mientras trabajaba en un enigma específica dentro del Teorema de Ramsey.
De hecho, la gran cifra surgió de manera accidentada, pero luego de verificar su validez se confirmó que era el número más grande al que se llegó durante una resolución matemática. Es incluso más grande que el gúgol (10 elevado a 100) y el gúgolplex (10 elevado a un gúgol).
Para describirlo, se requiere una notación matemática especial llamada notación de flechas de Knuth. Y aún así, tendríamos pizarrones llenos de escrituras complejas que no lograrían abarcar en su totalidad. Distintos matemáticos consiguieron calcular los últimos 500 dígitos del número, pero ese es el mayor avance hasta el día de hoy.
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¿Para qué sirve el número más grande utilizado en un problema matemático?
Si para intentar escribir el número completo es necesario más espacio del que existe en el Universo, entonces ¿para qué sirve el número de Graham?
Lo primero a aclarar es que el número de Graham no es solo una curiosidad matemática, sino que tiene un propósito real en la disciplina: el de encontrar un límite superior en un problema específico del Teorema de Ramsey.
Este teorema se enmarca en una teoría, que lleva el mismo nombre gracias al matemático Frank Ramsey, y que estudia las condiciones en las que aparece el orden.
Para matemáticos y expertos en aritmética, la utilización de dicha cifra es importante en su trabajo. Pero para quienes no son expertos en la disciplina, es un buen desafío para expandir nuestra capacidad de imaginar grandes magnitudes.
