En el día a día, estamos acostumbrados a tratar con objetos que tienen dos superficies o más: hojas de papel, celulares, vasos, billeteras. Sin embargo, hay uno que, para sorpresa de muchos, tiene un solo lado: la botella de Klein, que es una superficie cerrada pero no orientable.
Es decir, que no tiene un adentro ni un afuera, como sí lo tiene una verdadera botella, por ejemplo. Otra manera de pensarlo es entendiendo que no puede separar al espacio en dos, como sí ocurre con la mayoría de los objetos.
El nombre viene del matemático alemán que la describió por primera vez, Felix Klein, quien lo nombró de manera distinta a fines del siglo XIX: Superficie de Klein. Original o no, estaba diciendo la verdad, ya que se trata de una sola y única superficie.
¿Por qué, entonces, se la conoce como "botella de Klein"? La versión más aceptada es que el cambio de nombre es un error de traducción más que otra cosa. Y, como el objeto verdaderamente se parece a una botella, el título incorrecto prosperó sin causar sospechas.
¿Qué es la botella de Klein?: un breve experimento
La manera más sencilla de entender a este objeto es imaginando a otro. Si pensamos en una hoja de papel, por ejemplo, podemos hacer el siguiente experimento:
- Pintar un lado de la hoja de un color a elección, con marcadores, lápices o crayones.
- Dar vuelta la hoja y pintarla de un color distinto.
- Girar de un lado a otro la hoja para notar que ambos colores están.
¿Qué probamos con esto? Que los dos colores están en el mismo objeto y no se superponen, ya que se encuentran en superficies distintas de la misma hoja. En cambio, repetir el mismo experimento en una botella de Klein es imposible.
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Como se ve en la imagen, la "botella" tiene una sola superficie, por lo que si elegimos pintarla desde un "lado", a los minutos nos daremos cuenta de que será de un único color. Esto sucede porque la botella de Klein es una superficie no orientable, es decir, que no podemos distinguir entre "lado 1" y "lado 2". Además, no tiene bordes.
¿Por qué este objeto no puede contener líquidos?
Precisamente al ser no orientable, la botella de Klein no puede distinguir entre un adentro y un afuera. La mayoría de los objetos, que son orientables, diferencian entre un interior y un exterior. En otras palabras, pueden cortar al espacio en dos.
Pero como el objeto descrito por Felix Klein no distingue entre "lados", solo es capaz de contener líquidos en tanto se lo sostenga de determinada manera. Pero al girarlo, el líquido "saldrá" de la "botella" en la que, realmente, nunca estuvo.
